jueves, 19 de agosto de 2010

GEOMETRIA EN LAS PIRAMIDES

GEOMTRIA EN LAS PIRAMIDES:


INTRODUCCION: Una pirámide es un poliedro (un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito.) limitado por una base, que es un polígono cualquiera; y por caras, que son triángulos coincidentes en un punto denominado ápice (vértice de una pirámide), aunque una pirámide tiene más vértices, tantos como el número de polígonos que lo limitan.


TIPOS DE PIRAMIDE:

* PIRAMIDE RECTA: es un tipo de pirámide cuyas caras laterales son triángulos isósceles (con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto, este triángulo es simétrico respecto de su altura.).En este tipo de pirámides la recta perpendicular (de una línea o plano, es la que forma ángulo recto con la dada.) a la base que pasa por el ápice corta a la base por su circuncentro (es el punto en que se cortan las tres mediatrices de un triángulo y es el centro de la circunferencia circunscrita) .

* PIRAMIDE OBLICUA es aquella en la que no todas sus caras laterales son triángulos isósceles.

* PIRAMIDE REGULAR es una pirámide recta cuya base es un polígono regular (es un polígono en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos interiores son de la misma medida.)

* PIRAMIDE COVEXA: tiene como base un polígono convexo(es un polígono en el que todos los ángulos interiores miden menos de 180 grados ó π radianes y todas sus diagonales son interiores.)

*PIRAMIDE CONCAVA: tiene como base un polígono cóncavo (Un Polígono cóncavo es aquel polígono en el que al menos uno de sus ángulos interiores mide más de 180 grados ó π radianes).





Las dimensiones de una pirámide están relacionadas con el círculo y 7/11 :

Se sabe que la distancia alrededor de la base de la Grande Pirámide es exactamente igual a la circunferencia de un círculo cuyo radio mida la altura de la pirámide. Resolvamos el problema en codos:
Distancia alrededor de la base (ABCD) = 4x lado = 4x440=1760
Circunferencia de un circulo de 2 π x r = 2 π x altura= 2x 22/7 x 280 =1760

Observemos ahora el valor de π usado en el calculo del área y la circunferencia de un circulo. Podemos representarlo como 22/7.Usemos este valor para extender y simplificar estas formulas:

Área de un circulo = π x r al cuadrado =22/7 x r al cuadrado
Circunferencia de un circulo= 2π x r = 2 x 22/7 x r= r x 44/7
Así se deduce que un circulo que cuyo radio mida 7 codos tiene una circunferencia de 7x44/7=44 codos.



LA DETERMINACION DE LA ALTURA EXACTA DE LA SEKED:

LA SEKED: El seked de una pirámide es la medida de la pendiente o inclinación de una cualquiera de sus cuatro caras triangulares en correspondencia con el plano horizontal de la base. Para efectuar este ejercicio vamos a utilizar el codo real.

1 codo real=7 palmos = 28 dedos.

El seked se expresa como tantos palmos horizontales, por una subida de un codo vertical; en términos geométricos modernos, la cotangente del ángulo de inclinación de las caras triangulares

altura= 8 codos

mitad de la base=12/2= 6 codos.

Expresado en palmos= 7x6= 42 palmos.

Por tanto el seked=42/8= 5.25 palmos= 5 palmos y un dedo

Existen 2 razones de seked mas frecuentes las cuales eran:

• 5,25: en las pirámides de Userkaf,Pepi I, Pepi II, Khafre, Teti y Djedkare.

• 5,50: en las pirámides de Khufu,Snefru,Menkaure,,Niuserre y las cuatro pequeñas de Giza.

Estos 2 sekeds están fundados en razones simples de números enteros: el seked 5,25 esta basado en la razón de altura: base de 2:3; el seked 5,50 esta basado en una razón de altura: base de 7:11.Todos los sekeds están basados en razones de números enteros igual que directas.